指数函数教案 幂函数能解决哪些问题？
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幂函数能解决哪些问题？
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幂函数教案无锡市第三高级中学 1．教学目标知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 （2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 （2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具 体分析的方法分析问题、解决问题的能力。 2．教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。 教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。 3．教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学 4．教学过程： （一）问题情境 问题1 写出下列y 关于x 的函数解析式： 正方形边长x、面积y 正方体棱长x、体积y 正方形面积x、边长y 某人骑车x 秒内匀速前进了1m，骑车速度为y 一物体位移y 与位移时间x，速度1m/s 问题2 是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成 指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。 （二）新课讲解 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（powerfunction），其中 是自变量，是常数。 为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？ 我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。问题 幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论， 教师引导） （引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也 可以通过图象解决，直观，易理解。） 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 （学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。） 观察函数 定义域值域 奇偶性 单调性 问题4 我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在 上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）归纳总结幂函数的性质 ：幂函数 上是单调增函数。请同学们模仿我们探究幂函数 定义域值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围 下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用 巩固练习 。（板书一题，其他学生回答并小结）感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小巩固提高 (三)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性 （四）布置作业：课本p.73 2、3、4、思考5 思考 教学流程创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入． 幂函数的图象和性质． 幂函数性质的初步应用． 复述幂函数的图象规律及性质． 幂函数性质的初步应用． 利用图形计算器或计算机探索一 般幂函数的图象规律． 幂函数 在同一坐标系内画出函数 -2-4 -6 -8 -15 -10 -5 1015 定义域值域 奇偶性 单调性 例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：0.75 在第一象限内的图象，已知分别取
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