顶点式二次函数表达式 顶点式二次函数表达式解析

二次函数作为中考试题中不可忽视的一部分，其重要程度相信大家均有领悟。今天让我们继续探究一下二次函数的其中一个重要知识点，什么是二次函数顶点式。

根据二次函数五大经典的函数图像模型的理解，我们一步步地探究二次函数顶点式。

表达式为y=a(x-h)²（a≠0,a、h为常数），顶点坐标：（h，0），y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k）。

从上述图例可知，对称轴为直线x=h，顶点的位置和图像的开口方向与最简二次函数y=ax²的图像相同，y=a(x-h)²，当x=h时，y有最大或最小值0，y=a(x-h)²+k，当x=h时，y有最大或最小值k。

二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移，因公式y=a(x-h)²+k本身就带着“-”号。同理，y=a(x-h)²平移成y=a(x-h)²+k时，k>0，k值越大图像顶点距x轴且为正方向越远，k<0，k值越大图像顶点距x轴且为负方向越远。这里我们有一个口诀可以进行记忆，“左加右减，上加下减”。

下面我们再来探讨一下关于顶点式的顶点坐标的由来。

我们对顶点式来进行一下变形。

我们把顶点式转化成一般式时，不难发现h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a。这正是二次函数一般式的顶点坐标公式，大家了解了吗？

课堂笔记：

①当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动|h|个单位得到；

②当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

③当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

④当h>0，k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

⑤当h<0，k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

⑥当h<0，k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

练一练：

请大家核对一下答案：

同学们，大家明白了吗？