长方形有几条对称轴 平行四边形有2条对称轴对吗

第一单四则运算

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和

加法各部分间的关系：

和=加数+加数 加数=和－另一个加数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的加数叫做差。

减法各部分间的关系：

差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数

（3）减法是加法的逆运算。根据加、减法各部分间的关系：根据加法算式可以写出两道减法算式；根据减法算式可以写出一道加法算式和一道减法算式。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数（乘数），乘得的数叫做积。

乘法各部分间的关系：

积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。

除法各部分间的关系（没有余数）：

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（3）除法是乘法的逆运算。根据乘、除法各部分间的关系：根据乘法算式可以写出两道除法算式；根据除法算式可以写出一道乘法算式和一道除法算式。

有余数除法各部分之间的关系：

被除数÷除数=商……余数 被除数=除数×商+余数

被除数-余数=除数×商

3、关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；

（2）一个数加上0还得原数； 例：5+0=5

（3）一个数减去0还得原数； 例：5-0=5

（4）被减数等于减数，差是0； 例：5-5=0

（5）一个数和0相乘，仍得0； 例：5×0=0 0×5=0

（6）0除以任何非0的数，还得0； 例：0÷5=0

（7）被减数等于减数,差是0。　　　例：5-5=0

（8）被除数等于除数,商是１。 例：5÷5=1

4、四则运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第三单元　　运算定律及简便运算：

一、加减法运算定律：

1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表达式：a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表达式：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

3、连减的性质：从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和；也可以先减去第二个数，再减去第一个数。

字母表达式：a – b – c= a – (b+c) ； a – b – c=a-c-b

二、乘除法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

字母表达式：a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表达式：（ a×b ）× c = a× (b×c )

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

字母表达式：

（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c=a×c＋b×c

（2）两个数的差与一个数相乘：(a – b) ×c= a×c – b×c

4、连除的性质：一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积；也可以先除以第二个数,再除以第一个数。

字母表达式：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c); a ÷b ÷ c=a ÷c÷ b

5、乘法分配律的应用：

①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1）

④类型四：a×99= a×（100－1） = a×100－a×1

a×102= a×（100＋2）= a×100＋a×2

6、商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

字母表达式：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)

三、简便计算

1．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74

2．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78

3．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如：120÷3÷4=120÷（3×4）

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：455÷（7×13）=455÷7÷13

4.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13

5、含有加法交换律与结合律的简便计算：　　

6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

第四单元　　　小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

5、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

6、小数的数位顺序表

整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…

（1）6.378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。 运用：可以化简小数等。

8、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；

（4）以此类推，直到比较出大小。

9、小数点的移动

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……

小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

10、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1米＝10分米　 1分米=10厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分

单位换算：

（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率

11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

（2）改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（3）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元　　三角形

1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

2、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

4、三角形高的画法：（1）确定顶点和对边（2）由顶点向对边作垂线（对边不够长时用虚线延长）（3）垂线用虚线（4）标上直角符号

5、三角形的特性：稳定性。三角形稳定性的应用：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7、三角形边的特点：任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边）。

8、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形，等边三角形（正三角形）。

9、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

10、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

11、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

12、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

13、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

14、等边三角形是特殊的等腰三角形。

15、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形最多有1个直角；每个三角形最多有1个钝角。

16、三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是360°。

17、多边形内角和=(边数-2) ×180°。

例如：三角形内角和=（3-2）×180°=180°

四边形内角和=（4-2）×180°=360°

五边形内角和=（5-2）×180°=540°

18、等腰三角形中一个底角度数=（180°-顶角度数）÷2

19、等腰三角形中顶角度数=180°- 一个底角度数×2

20、直角三角形中一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数（最简便）

21、一般三角形中一个内角的度数=180°-另两个内角的度数和

第六单元　　　小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果中小数末尾有0的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

第七单元　　图形的运动

1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

4、常见的轴对称的图形：等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、长方形、正方形和圆形。

5、等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。等边三角形（正三角形）有3条对称轴，一般的等腰三角形有1条对称轴。

6、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。平移前后只改变位置，不改变大小和形状。

7、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

8、补全轴对称图形的方法：

（1）“找”，找出图形上每条线段的端点；

（2）“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点；

（3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

9、图形平移的画法：

（1）“选点”，在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点；

（2）“移点”，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数；

（3）“连点”，将选取的点连点成形。

10、用平移知识解决问题：将不规则图形通过平移转化成规则图形，再通过已学知识来解决问题。

第八单元 平均数和复式条形统计图

１、求平均数的方法：

将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。

第九单元 数学广角

鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。

假设法：假设全是鸡，求出的是兔子（假设全是兔子，求出的是鸡）。

例题：现有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡和兔各有多少只？

假设法：

假设全是鸡，求出的是兔子

兔子的只数：

（94-35×2）÷（4-2）=12（只）

鸡的只数：

35-12=23（只）

假设全是兔子，求出的是鸡

鸡的只数：

（35×4-94）÷（4-2）=23（只）

兔子的只数：

35-23=12（只）

答：鸡有23只，兔子有12只。