二次函数顶点公式h和k是什么 二次函数的顶点式是什么

各位同学大家好，让我们书接上篇二次函数经典五大函数图像模板（一）继续认识二次函数经典的五大函数图像模板。

y=a(x-h)2 及y=a(x-h)2+k作为二次函数大家族的一员，其重要程度不言而喻。y=a(x-h)2 我们称为特殊顶点式，y=a(x-h)2+k称为顶点式。

什么是顶点式？

二次函数y=a(x-h)2+k，我们可以直接写出它的顶点坐标，坐标为（h，k）。

举例：

y=2(x-5)2+7，其顶点坐标为（5,7）

y=-3(x-3)2-9，其顶点坐标为（3,-9）

再看一下这个

y=-3(x+6)2-8，其顶点坐标为（-6,-8）

同学们考虑一下，这里的顶点坐标为什么不是（6，-8）？

注意二次函数顶点式y=a(x-h)2+k，(x-h)中间符号为“-”，这个式子y=-3(x+6)2-8可以理解为y=-3〔x-(-6)〕 2-8，同学们明白了吗？

而y=a(x-h)2是作为特殊的顶点式存在的，与y=a(x-h)2+k相比缺少常数项，即k=0，所以y=a(x-h)2的顶点坐标为（h，0）。

举例：

y=-2(x-5)2，其顶点坐标为（5,0）

y=3(x+6)2，其顶点坐标为（-6,0）。

y=a(x-h)2 及y=a(x-h)2+k的熟悉运用对大家来说是非常重要的，一些题目中求解二次函数解析式，如果能给到二次函数图像的顶点坐标，那么我们利用这个公式会变得事半功倍。

y=ax2+bx+c我们称为一般式。是二次函数的一般形式，具有明显的二次项、一次项及常数项。

有很多同学不太理解y=ax2+bx+c一般式对称轴是怎么得到的。下面我们解析一下。

上文我们已经提到了二次函数y=a(x-h)2+k顶点式，已经明白了它的顶点坐标为（h，k），那么我们是不是可以把一般式y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k顶点式的形式？让我们尝试一下。

同学们计算对了吗？

当然，对于对称轴及最值我们还有另外一种解析，请看下面图像。

该二次函数图像与横坐标有两个交点A（-5,0）、B（1,0），通过学习我们知道，当y=0时，该函数有两个不相等的根，X1=-5，X2=1。

二次函数图像具有对称性，很容易知道对称轴可以用（X1+X2）的一半来计算，所以该二次函数的对称轴为X=-2 。

同理，二次函数y=ax2+bx+c，我们举一个明显的例子，当∆>0时，该函数有两个不相等的根

用公式（X1+X2）的一半计算可得到对称轴为

y=ax2+bx+c的最值怎么计算呢？二次函数当a>0时，图像开口向上，形成“山谷”形式，此时y有最小值。二次函数当a<0时，图像开口向下，形成“山峰”形式，此时y有最大值。但是，无论y值最大或最小，这样的最值总会出现在对称轴上。所以，当X=时，y=ax2+bx+c出现最值。我们所做的事情就是把

进行带入计算，计算得到的

同学们，大家明白了吗？

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