正多面体有几种为什么 正多面体只有5种是谁证明的

• 仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。
• 正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：
• 1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。
• 2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。
• 3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。
• 4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。
• 5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。
• 6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。

正多面体只有5种是谁证明的：古希腊的哲学家柏拉图证明了只存在5种正多面体，而且他认为世界中的元素：风、火、水、土和宇宙，都是由这些多面体构成的。现在，我们就把这五种正多面体称为柏拉图立体。

正多面体有多少种？

想要知道这个问题的答案，我们首先要知道什么叫正多面体：

每個面都是全等的正多边形的立体图形叫做正多面体

这是一个最常见的定义，但仅仅有这个定义还不够我们解决问题

有同学可能会想：既然这样，那么我用正三角形、正四边形、正五边形。。。正n边形不都可以构成正多面体吗？

不着急，在想如何构成正多面体前，我们不妨先想一想一个多面体有哪些元素：

面、楞和顶点

其中面就是一个面，楞是两个面相交所形成的线，那顶点呢？

一个顶点需要至少三个面才能构成。

这里，我们发现了构成多面体的一个前提了：一个顶点上的面的数量至少三个。

想到这里是一个突破了！我们继续沿着这个方向想：既然对构成顶点的面的数量有要求，那对构成顶点的每一个面的形状有要求吗？

有同学想到了，既然我们想要的是正多面体，那每个面都应该是正多边形。是这样没错，但还有一个很关键的点：一个顶点上相交面处的角的和必须小于360度。

这是很基础的点，如果不满足这个条件，我们连立体图形都构建不起来。

综上，想要构成正多面体需要三个条件：

1，每个面必须是正多边形

2，一个顶点上的面的数量至少三个

3，一个顶点上相交面处的角的和必须小于360度

有了这些条件好像还不是很好想，那我们来分类讨论。

用什么来分类？如果从第一个条件入手思考，我们可以想到：可不可以用每一个面的形状进行分类呢？

还不清楚，但是可以试试。

那我们就先从最基础的情况入手：每个面是正三角形

每个面是正三角形的话可以构成多少种正多面体？

我们可以想一想，不同种由正三角形构成的正多面体的差别是什么。

对了，是一个顶点上面的数目，这是我们在条件2中有提过的。

那我们不妨设一个顶点上面的数目为n（那么n一定为正整数）

由条件2我们可知：n>=3

由条件3我们可知：60n<360（因为正三角形一个角为60度，60n即一个顶点上相交面处的角的和）

联系两个不等式，我们得到：3<=n<6，那么n等于3或4或5.

意思就是说，如果正多面体的每个面都是正三角形，那么它一个顶点上可以有3个面、4个面或5个面。

一个顶点上3个面时，构成的是正四面体。4个面时，构成的是正八面体。5个面时，构成的是正二十面体。

这种情况下的可能性我们讨论完了，我们继续讨论下面的情况：

正多面体的每个面为正方形时：

2:n>=3

3:90n<360

得到：3<=n<4，所以此时n只有=3这一种情况（正6面体）

正多面体的每个面为正五边形时：

2:n>=3

3:108n<360

得到：3<=n<10/3，所以此时n只有=3这一种情况（正12面体）

正多面体的每个面为正六边形时：

2:n>=3

3:120n<360

这时我们发现，两个不等式已经矛盾了，第二个条件使n一定不能满足第三个条件了。那么正七边形、正八边形…也都一定不能满足了。

综上，正多面体共五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

 柏拉图立体

“正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》（Timaeus） 內。（摘自维基百科）”

《几何原本》的第十三卷中有收录五种正多面体的作法，其中命题13为正四面体的作法、14为正六面体的作法、15为正八面体的作法、16为正十二面体的作法、17为正二十面体的作法。

正多面体还有许多象征意义：

開普勒在《宇宙的奧秘》(1596)中給太陽系的柏拉圖立體模型。“柏拉圖視「四古典元素」為元素，其形狀如正多面體中的其中四個。1，火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體。2，空氣是用正八面體製的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。3，當水放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像正二十面體。4，土與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如立方體。剩下沒有用的正多面體——正十二面體，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空的星座。」「柏拉圖的學生亞里士多德添加了第五個元素——以太，並認為天空是用此組成，但他沒有將以太和正十二面體連繫。」約翰內斯·開普勒依隨文藝復興建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星——水星、金星、火星、木星和土星，同時它們本身亦對應了五個古典元素。（摘自维基百科）”证明正多面体只有五种还有其他方法，文章给出的方法与欧几里得在《几何原本》中给出的证明类似。对几何比较感兴趣的同学，一定要读一读欧几里得的《几何原本》！